SUR LES CONFIGURATIONS COMBINATOIRES ET 
SUR LA MULTIPLICATION DE CONFIGURATIONS 
PAR 
J. A. BARRAU. 
$ 1. Definition, détermination analytique. 
Une Cf. est qualifiée combinatoire, quand il est possible de 
noter ses points (Æ,) par les combinaisons de p-ième, ses droites 
(Hij) de! (p + L)-ième, ....... ses E, par les combinaisons de 
(p +)-iéme classe de N lettres, de sorte qu’un E, est situé dans 
un E,, chaque fois que les lettres de la notation de l’E, se trouvent 
parmi celles de la notation de l’Z;. 
Les Off. réciproques, où la notation des E, comprend (p —x) 
lettres, sont contenues dans la même définition, parce qu’on peut, 
sans ambiguité, remplacer toutes les notations par leurs complé- 
mentaires. 
Pour la construction des Cff combin., il y a plusieurs méthodes 
géométriques '), dont on doit regarder comme fondamentale celle 
de CAYLEY — SCHUBERT — VERONESE; aussi la classe des Cff. combin. 
est souvent désignée avec les noms de ces géométres. 
Une méthode analytique qui, pour le cas p —2, détermine les 
points de la Cf. combin, est obtenue par l’extension d’une con- 
struction statique de M. Jung ?). En effet, écrivons une matrice 
de nombres algébriques: 
a, ee Oki | 
b b b 
1 TS see ele n+1 . 
N lignes, 
area : \ 5 
a 2) = aie elles Ant | 
satisfaisant aux conditions: 
1) Comp. la Dissertation de l’Auteur (Amsterdam, 1907), p. 57. 
*) Annali di Matematica, 2° Ser. XII p. 169. 
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