SUR LA MULTIPLICATION DE CONFIGURATIONS. 221 
Formons ensuite pour chaque combinaison de p de ces lettres 
les déterminants d’ordre p dans les (n+ 1) colonnes principales 
et considérons les valeurs de ces (n + 1) déterminants comme 
coordonnées homogènes d’un point en Æ,, que nous indiquons par 
la combinaison choisie. Alors, dans une méme colonne principale, 
les (p + 1) déterminants contenus dans une combinaison de (p + 1) 
lettres, satisfont en vertu des conditions imposées à une relation 
linéaire et cette relation reste la même pour les déterminants cor- 
respondants dans chaque autre colonne principale. Pour cette 
raison, dans la matrice des coordonnées des (p + 1) points, tous 
les déterminants d'ordre p égalent zéro, et les points sont situés 
dans un seul #,_ı. 
Pour p= 2, on retrouve les ternes de points comme ab, be, ca, 
situés dans une droite abe, done les Öff. combin. ordinaires. 
Pour p—3, quatre points comme abe, abd, acd, bed ne sont 
plus situés dans une droite (comme dans les Cff. de VERONESE), 
mais dans un plan abed. 
Deux plans abcd et abce ont un point abe en commun, ils 
déterminent done un E, '); le plan abde a ses points abd et 
abe dans cet E,, les trois plans déterminent un E,; dans cet H; 
sont situés aussi les plans acde et bede, parce qu’ils y ont trois 
de leurs points, cet Æ; reçoit donc la notation abcde. 
En continuant ce raisonnement on trouve des Æ, notés par les 
combinaisons de 6-ième classe. ensuite des Hy, My .... Em, 
ou 7, satisfait à la relation récurrente: 
OPA — ne ta 
En général, pour p quelconque. on obtient des Cll. combinatoires, 
réalisées en éléments linéaires, dont les nombres successifs des 
dimensions forment une suite arithmétique de deuxième ordre ?), 
définie par les deux termes initiaux : 
N, = 0 n,=p—l 
et par la relation récurrente: 
Ny = 2 Nii — Nz-2 + (p — 2). 
1) Un exemple numérique suffit pour prouver qu’ils ne sont pas, générale- 
ment, contenus dans un £3. 
?) Excepté quand p — 2, elle devient alors la suite naturelle. 
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