222 SUR LES CONFIGURATIONS COMBINATOIRES ET 
Par l'intersection des Öff obtenues avec un Æ, quelconque on 
peut, ici aussi. abaisser d’une quantité égale la dimensionalité de 
tous les éléments de la Cf. à la fois. 
§ 3. Notations incomplétes dans les Cff. combin. 
Dans chaque intervalle entre deux nombres successifs n, ; et 
n, de dimensions des éléments des Cf. précédentes, on peut inter- 
caler un nombre », =n, —(p —2), pour lequel il y a des espaces 
diagonaux '), qui contiennent un nombre fixe d’éléments de moins 
de dimensions de la Cf. et qui sont contenus en nombre fixe dans 
des éléments de dimensionalité plus élevée. 
Pour p—3 par exemple, la notation abcde signifie, comme 
nous avons vu, un E,, contenant les cing plans abed,.,.., bede, 
dont chaque paire, comme abcd et abce, détermine un Æ,. Un 
tel Æ, est indiqué sans ambiguïté par la notation incomplète abc (de), 
VE, abcde en contient visiblement dix. 
De même la notation abcd(ef) dénote un E,, déterminé par 
les deux E, abcde et abcdf; la notation complète abedef, qui 
représente un Æ, de la Cf. contient 15 de ces incomplètes; et 
ainsi de suite. 
Rien n'empêche enfin de considérer aussi des notations comme 
ab(cde), abc(def),...ab(cdef), abc(defg) ete., avec une signifi- 
cation analogue, seulement le nombre de dimensions de ces éléments 
diagonaux pourra être égal à celui d’une sorte d’éléments mêmes, 
sans équivalence dans la structure de la figure totale, celle-ci de- 
vient alors une Cf. non-homogène. ?) 
Dans la Cf. totale on peut toujours, en ne regardant que deux 
sortes d'éléments (originaux ou diagonaux), isoler un nombre de 
sub-Cff, nous en signalerons une classe spéciale, caractérisée par 
une propriété remarquable 
En effet, isolons les éléments indiqués par une notation complete 
de (N — 2) lettres, avec ceux indiqués par une notation incomplète 
du même nombre (N — 2) de lettres avec les 2 autres entre paren- 
thèses, la dernière notation peut, dans ce cas spécial, être remplacé 
sans ambiguité par ces 2 lettres seules. Alors, en vertu de la 
1) Pour les Cf. p—2 ces E,, sont identiques aux Hy, de la Cf. 
2) ,ungleichmässig”, comp. ZINDLER, Wiener Sitz. ber. 98, p. 507. 
