SUR LA MULTIPLICATION DE CONFIGURATIONS. 225 
A cet effet, nous introduisons, sans nous occuper provisoirement 
des éléments géométriques qu’elles pourront représenter, des notations 
imprimitives de mn lettres, divisées en m systémes de n lettres, 
de sorte qu’on considére comme identiques toutes les formes d’une 
notation ot les systémes entre eux, aussi bien que les lettres d’un 
méme systéme, sont permutés d’une maniére quelconque. 
Aux éléments de l’autre sorte nous donnons des notations où est 
ajouté, dans un seul des m systèmes des notations précédentes, un 
nombre fixe » de nouvelles lettres !), et nous considérons comme 
incidents deux éléments de sorte diverse quand la notation du 
second élément peut être obtenue de l’autre précisément par la 
methode définie. 
I] résulte toujours un schéma de Cf. combin. imprimitive, com- 
posé par exemple pour m—2. n—=2, » —1, N—6 de 45 nota- 
tions (ab) (cd) et 60 notations (ab) (cede), la Cf. est une Cf. (45,, 60, ). 
En effet, (ab) (cd) est incident avec (abe) (cd); (ab) (ede); 
(abf) (ed); (ab) (edf), 
(ab) (cde) est incident avec (ab) (cd); (ab) (ce); (ab) (de) 
En général m—n— 72, » — 1 donne des Cf: 
| ie (2)! Nt) | m (5)! i 
dont nous voulons montrer qu'elles peuvent être réalisées en points 
et droites dans un plan. 
Il suffit pour cela de noter N points du plan avec les lettres 
a,b,c... . et de désigner par (ab) (cde) le pôle de la droite ab 
par rapport à la conique abcde; par (ab) (cd) le lieu des pôles de 
ab (ou de cd) par rapport aux coniques du faisceau par a, b, cet 
d, c’est-à-dire une diagonale de abcd. Alors (ab) (ed) et (ab) (cde) 
sont incidents, donc: 
les diagonales de tous les quadrangles complets, dont les sommets sont 
choisis parmi N points donnés, forment une Cf. combin. imprim. 
Et réciproquement: 
les points-diagonaux de tous les quadrilatères complets, dont les côtés 
sont choisis parmi N droites données, forment une Cf. combin. imprim. 
Pour m= 2, n quelconque, » —=—1 on obtient une Cf. imprim. 
en prenant N points a, b, c . ... dans un Æ, ; et en construisant 
les hyperspheres E};_s, passant par tous les groupes de n qu’on peut 
1) » est négatif, si les lettres sont supprimées (comp. § 5). 
