926 SUR LES CONFIGURATIONS COMBINATOIRES ET 
choisir parmi ces N points. Par la notation imprim. de 2x lettres 
on désigne alors lH,» linéaire radical des deux hypersphéres 
indiquées par les deux systèmes d’imprimitivite. La notation 
composée de n et (n—1) lettres au contraire doit représenter 
l'E, 3 par lequel passent tous les E,_, radicaux de l’hypersphère 
fixe par les n points avec les hypersphères du faisceau, déterminé 
par les (n— 1) points. La loi d'incidence est ainsi satisfaite, la 
Cf. est réalisée en H,_3 et Eu», dont les dimensions peuvent, par 
intersection, être abaissées à 0 et 1 resp. 
ll est à remarquer que la Cf. obtenue est spéciale: elle est 
inscrite dans une Cf. primitive, parce que ses E,_; sont tous con- 
tenus dans les Æ, > désignés par les combinaisons de (n—l)-iême 
classe des N points 
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$ 5. Méthode géométrique générale. 
La possibilité, en éléments linéaires. de toute Cf. combin im- 
prim. est assurée par la methode suivante. 
Indiquons par a, b,c... . des points en nombre N et situés 
dans un E, (x à choisir convenablement), et désignons par une 
notation imprimitive (m et n quelconque) le lieu géométrique 
(toujours linéaire) des points, dont les distances à tous les n points 
dans chacun des m systèmes, sont égales entre elles, de sorte que, 
par exemple, (abcd) (efg h) soit le lieu des points P pour lesquels: 
Pab Be Pd et). Pe— Pi — rg — Fh. 
La méme signification est attribuée aux notations avec lettres 
ajoutées ou supprimées, alors on a évidemment satisfait à la loi 
des incidences d’une Cf. combin., les limites (positive et négative) 
entre lesquelles il existe encore des éléments qui correspondent aux 
valeurs de » dépendent des valeurs de x et de N. 
Les Cff. obtenues par cette méthode ont toutes la propriété 
spéciale que leurs éléments sont des sections d’éléments d'une Cf. 
combin. ordinaire, qui sont les lieux des points a distances egales 
des n ou (n ++) points d’un même système, visiblement ces 
éléments satisfont entre eux à la loi d'incidence combinatoire. 
Inversement les éléments des Off. obtenues ont des sections mutuelles 
qui sont éléments d’une Cf. primitive, de cette manière la notation 
prim. abedefgh est la section de 35 éléments imprim. (abcd) 
(efgh), etc. 
