228 SUR LES CONFIGURATIONS COMBINATOIRES ET 
points comme (ab) (cd), (ab) (ce), (ab) (de) seront collinéaires, 
parce que: 
Cay : Lea Ya vb: Yea Zab- Sea Le à Ye d Zed 
Lay Lee Ya b + Yee Zab Zee — Lad- Ya b+ Zav: Lee Yee Zee — 0 9 
Cay + de Ya be Ya e Zab- de Lae Ya e ?de 
les points cd, ce, de étant collinéaires dans la Cf. prim. initiale. 
Mais on voit, que ce procédé est également applicable 4 la 
construction de Cf. imprim de notation plus compliquée, soit du 
type du § 1, soit de celui du § 2, la seule restriction étant que 
les éléments de dimensionalité inférieure soient des points, condition 
à laquelle, par le principe d’intersection, on peut toujours satisfaire. 
La méthode subsiste encore quand m>2, les coordonnées de 
la Cf. à construire sont alors les produits des correspondantes de 
m points de Vinitiale, indiqués chaque fois par la notation im- 
primitive, bref: 
les points d'une Cf. imprim. (m et n quelconques, » positif) peuvent 
être définis par la multiplication des coordonnées des points d'une 
Cf. prim. *) 
La multiplication des coordonnées correspondantes de deux points 
a une signification géométrique très simple: une collinéation qui 
laisse invariants les sommets du simplexe fondamental, et trans- 
forme le point-unité dans le point P (ou Q), transforme aussi le 
point Q (resp. P) dans le point PQ, le ,produit” de P et Q. 
De méme la collinéation qui transforme le point-unité en P 
(ou Q, R, PQ, PR, QR), transforme QR (resp. PR, PQ, P, Q, P) 
en PQR et ainsi de suite. 
Pour obtenir une Cf. imprim. on n’a done qu’ à former les 
„produits” de tous les m-uples de points étrangers dans une Cf. 
prim., c’est-à-dire de points dont les notations n’ont, deux par 
deux, aucune lettre en commun. 
1) Quand le système fondamental par rapport auquel on exprime les coordon- 
nées est de situation générale envers la Cf. les Cff. obtenues sont générales aussi. 
Un système fondamental spécial pourra nuire à cette généralité ; par exemple, 
si on emprunte les coordonnées de la Cf. initiale aux méthodes des $ 1 ou § 2, 
les Cff. inprim. (m—n—2) montreront la même propriété spéciale que nous 
avons rencontrée dans le § 5, savoir que les éléments (ab) (cd), (ac) (bd), (ad) (bc) 
sont linéairement dépendants, sans que la loi des incidences l’exige. 
