SUR LA MULTIPLICATION DE CONFIGURATIONS. 229 
$ 7. Multiplication de Configurations. 
Dans ce $ nous supprimons la condition que les CF dont nous 
traitons soient combinatoires, les seules restrictions maintenues sont: 
que les éléments d’une sorte soient des points; 
que les éléments de l’autre sorte soient des variétés algébriques 
Ei, de degré g et de dimensionalité d quelconques; 
que chaque Æ contienne un nombre fixe de points de la Cf; 
et, réciproquement, que chaque point soit incident avec un 
nombre fixe des E. !) 
Supposons maintenant données deux Öff. de points et d’ E, no- 
tées resp. par 
T= jA,, Bap et W=jA% „Bil, 
c'est-à-dire composées de A (resp. A’) points et de B (resp. B’) 
éléments E (de même sorte pour les deux Cff.), chaque point étant 
situé dans b (resp. b’) des E, chaque E contenant a points. ?) 
Quand alors on „multiplie” tous les points de J par tous les 
points de ZI, on obtient un nombre AA’ de points, situés a para 
dans des variétés E du même type projectif avec les E des Off. 
facteurs. 
En effet, cette multiplication étant une collinéation, les E en 
nombre B de J deviennent, multipliés par les A’ points de II, 
des E en nombre A’B; de même les E de II deviennent AB’ des 
mémes variétés, la figure résultante en contient (A’B + A’B). 
Chaque point de cette figure est situé dans b des E du premier, 
b’ du second système, nous avons donc obtenu une 
CE (AA iy , (AB + AB). 
On voit pourquoi les nombres a ont été pris égaux pour les 
deux Cff., sans cela la Cf résultante serait devenue non-homo- 
gène (§ 3). 
1) On pourrait encore supprimer quelques restrictions, sans que la méthode 
ne deviendrait inapplicable, quoique son caractère devrait se modifier selon le 
cas, mais pour la présente étude nous ne visons pas à cette généralité extrème. 
(comp. Dissert. § 1). 
2) Des classifications systématiques de Cff de points et droites dans le plan, 
de points et plans dans l’espace, ont été entreprises par M. M. KANTOR, SCHROE- 
TER, MARTINETTI, DE VRIES, DAUBLEBSKY VON STERNECK (chercher sous Q 4 a 
dans la Revue Semestrielle des Publications Mathématiques). 
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