SUR LA MULTIPLICATION DE CONFIGURATIONS. 231 
Dans celle-ci on opère avec un système configurant de colliné- 
ations, comme dans l’autre avec un système analogue de pola- 
rités. 
$ 8 Produits intérieurs d’une Cf. 
En traitant (§ 7) de la p-iéme , puissance” d’un type de Cf, 
nous avons imposé la condition que les facteurs soient de position 
diverse, sans quoi la formule générale ne serait plus applicable. 
Examinons maintenant le cas, où les Of. facteurs sont identi- 
ques quant à leur position aussi; quand p= 2, les points d’une 
Cf.}A,,B.{ sont done multipliés par ces points mêmes. Les 
points résultants doivent étre divisés en trois classes: 
1° les produits PP d'un point par soi-même, en nombre À; 
2°. les produits P, P, de deux points d'un même E, en nom- 
bre $b(a— 1) À; 
3°. les produits PQ de deux points qui ne sont pas situés dans 
un même E, en nombre !}A —b(a—1) —1} A. 
Chaque E de la Cf. initiale est multiplié par tous les A points, 
le nombre des E résultants est done AB, contenant chacun a 
points. Mais les points résultants ne sont plus équivalents, ceux 
de notation PP portant, comme on le vérifiera aisément, b des E, 
ceux de notation P, P, ou PQ au contraire 2b. 
La figure totale devient ainsi une Cf. non-homogène : 
Of. Al + 13 A (4 — Dim, $4 Bla | 
Il reste à examiner, s’il est possible d'isoler dans cette figure 
des éléments des deux sortes, constituant ensemble une Cf. ho- 
mogene. 
A cette fin, il convient de rappeler ce qu’on entend par le reste 
d'un point d'une Cf. 
Quand on supprime dans une Cf. un point donné et tous les E 
qui le contiennent, l’ensemble des points et des Æ restants est le 
premier reste de ce point. 
Quand on supprime encore les points de la Cf, situés dans les 
E déja supprimés, on obtient le second reste et ainsi de suite. 
Or la Cf. non-homogéne totale contient assurément des Cf. ho- 
mogénes bien déterminées, quand les restes de tous les points (soit 
