Questions mises au concours pouv Tannée 1901. IH 



QUESTION DE MATHÉMATIQUES. 



PRIX : LA MÉDAILLE d'oR DE l'aGADÉMIE. 



Depuis longtenips on a essayé de trouver, en considérant 

 les formes limites composées de droites, certains dénombre- 

 ments ayant trait aux coui'bes gauches algébriques, et, l'année 

 derniére, MM. Berzolari et Severi ont fait de cette méthode 

 des applications aniples et suivies. Cependant cette voie ne 

 mene å la certitude compléte de la généralité des resultats 

 trouvés qu'å la condition que chaque courbe algébrique ap- 

 partienne å une famille de courbes telle que P les nombres 

 en question restent les mémes pour toutes les courbes qu'elle 

 comprend et que, 2° certaines de ces courbes soient com- 

 posées de droites. A la premiere de ces conditions satisfont 

 les families qui résultent de la classification signalée par 

 M. Schwarz et effectuée sur une grande échelle par MM. 

 Halphen et Næther. Il s'agit done seulement de savoir si 

 chacune de ces families comprend des courbes composées de 

 droites. 



Une réponse affirmative å cette question fournirait de 

 veritables demonstrations des dénombrements trouvés par la 

 voie indiquée et, en méme temps, un moyen sur d'en obtenir 

 de nouveaux. Les courbes composées de droites pourraient 

 également servir de représentations typiques des différentes 

 families. — Une réponse negative, au contraire, restreindrait 

 å certaines families de courbes la portée des veritables de- 

 monstrations obtenues de cette maniére. Une autre question 

 s'y rattacherait, savoir si les resultats eux-mémes ne restent 

 vrais que pour ces families ou si, modlfiée, la demonstration 

 ne mettrait pas å méme de les étendre aux autres families 

 ou, du moins, å une partie de ces derniéres. 



L'Académie propose en conséquence sa médaille d'or pour 



une réponse bien étahlie å la question de savoir si, d'apres 

 la classification ordinaire, chaque famille de courbes gauches 

 contient des formes limites composées de droites. Dans le 

 cas d'une réponse negative å cette question, on demande 

 de plus des recherches soit sur la condition qu'une famille 

 doit remplir pour en contenir, soit sur la limitation eventuelle 

 de quelques resultats trouvés au moyen de ces formes limites. 



