OVERSIGT OVER DET KGL. DANSKE VIDENSKABERNES SELSKABS 

 FORHANDLINGER. 1901. N" 4 



RECHEECHES SUR TJIE CLÅSSE DE SERIES IIEIIIES 

 AMLO&UES A GELLES DE M. W. KAPTEYU 



PAR 



NIELS NIELSEN 



Dans deux Notes qui sont publiées dans les Bulletins de 

 V Académie Royale des Sciences et des Lettres de Dane- 

 mark^ j'ai trouvé la somme de cette serie infinie 



s ^ 00 



(a) ^ 



(-_ \yj!\sx) 



gfJ.-2r 



OU X designe une quantité reelle quelconque, tandis que r doit 

 étre un nombre entier choisi de fagon que ^{fx — 2r) > — i. 

 Un mémoire, qui paraitra prochainement dans les Annali di 

 Matematica, généralisera beaucoup les resultats ainsi obtenus 

 en étudiant, å l'aide de la méthode appliquée dans la derniére 

 des deux Notes susdites, une classe de series qui procédent 

 d'aprés des fonctions plus générales que J'^'{x). Néanmoins, 

 ces series générales possédent les mémes propriétés fonda- 

 mentales que (a), savoir de representer des fonctions dis- 

 continues qui ont un domaine d'invariahilité ou elles peuvent 

 étre constamment égales å zéro. Ces series générales sont 

 analogues å celles de feu M. Schlomilgh^. 



' 1899, p. 061; 1900, p. 55. 



^ Zeitschrift. fiir Mathematik und Physik. t. Il, p. 155; 1858. Lommel: 

 Studien tiber die Besserschen Functionen. p. 73; Leipzig 1868. Beltrami: 

 Istituto Lombardo Rendiconti, 2« serie, t. XIII, p. 410; 1880. 



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