Su)' une dasse de series infinies. 129 



dans le cas particulier ou ^ est egal å im entier. Dans ce 

 cas, la fonction Q jpue un role assez considérable dans cer- 

 taines recherches de MM. Rayleigh ^ et H.-F. Weber '^ sur la 

 physique mathématique. 



§ 1. 

 Avant de passer å nos recherches particuliéres , il nous 

 semble utile de faire quelques observations préliminaires rela- 

 tives å l'équation de Kepler, qui nous seront indispensables 

 pour ce qui va suivre: 



P. Stipposons que [x, x, f soient des quantités reelles de 

 facon que |/i| > |^|, la. racine reelle de cette équation trans- 

 cendante: 

 (a) fxo) — o: sin o> = f 



est une fonction univoque et continue de <p qui a une dérivée 

 et qui va constamment en croissant ou en décroissant si nous 

 faisons varier dans le méme sens la quantité (p tandis que n 

 et X ont des valeurs fixes. 



Démontrons tout d'abord que la valeur reelle de w est une 

 fonction univoque de ^; si cela n'a pas lieu, il existe deux 

 valeurs diftérentes w^ et cd o qui satisfont å l'équation (a) pour 

 une valeur fixe de <p; c'est-å-dire que nous aurons: 



fx{oj,—(o.,) = 2a; cos -^-^ — ^.sin-!-^ — ?, 



équation qui n'a pas de sens parce que l'on aura toujours: 



Posons en outre: 



>2 



(O, -\- <Ot) . (O, — (O., 



X cos — ~ — - ' sin ^ „ - 

 2 2 



/ui{o)-\-e) — xsm{a}-\-e) = ^ + «5; 



' Theory of Sound, t. II, p. 164; Londres 1896. 



" Vierteljahisschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zurich, Jahr- 

 gang XXIV, p.o5.: 1879. 



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