130 Niels Nielsen. 



nous aurons: 



^x sin-^- cos I to -r-if-j = S, 



ce qui montre, en vertu de (/9), que les deux accroissements 

 å ei s auront le niéme signe on non selon que fx sera positif 

 OU négatif, c'est-å-dire que la fonction reelle a> n'a aucun 

 inaxlmum ni minimum. 



Une demonstration analogue serait tres désirable dans les 

 cours élémentaires sur la théorie des fonctions cylindriques 

 qui s'occupent de rérjuation de Kepler; cependant elle parait 

 ordinalrement omise. 



^°. Pour résoudre généralement l'équation de Kepler 



{f) CO — e • sin «> = ^ 



il suffit de considérer le cas particulier ou -^ <. <p ^t^'-, on sup- 

 pose toujours — 1 < ^ <-[- 1. 



Désignons par o) (e, <p) la solution reelle de {y) et supposons 

 (p situé entre O et r, tandis que p designe un nombre entier 

 quelconque, nous aurons immédiatement: 



(O {e, (f pTl) = CO [(— 1)^«', ^] + i^TT , 



ce qui est suffisant pourvu que ep soit situé entre -^ et -k^ sinon 



nous aurons: 



caie^TZ — ^) = n — «>{ — ^, f). 



et voila la demonstration eompléte de notre proposition. 



§ 2. 

 Supposons maintenant que 



f{co) --= 9tH + ^SM 



soit une fonction imaginaire de la variable reelle a>, de fagon 

 que les deux intégrales 



S 



II- UK 



sm ^ CO y sm — ^ CO 



^ ^{co)dco, \ ^{co)dco 



sin -^ J sin -V 



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