132 Niels Niklsen. 



donnera pour l'intégTale définie qui figure au second membre 

 de (/9) cette autre expression: 



i* 2n + l 



°~^-\ coslf ■«-. cos <."«'■ 



Faisons ensuite croitre au delå de toute limite le positif entier 

 w; la proposition n" 1 du § 1 montre qu'il est possible d'ap- 

 pliquer la méthode que j'ai expliquée dans la derniére de mes 

 Notes mentionnées dans l'Introduction M nous aurons ainsi la 



formule générale; 



fM 



— cos (Or 



(1) ^i-iy-^F^f^isx) = i tyo) - |A_ '^'^ 



oii p est mi entier choisi de fagon que 



(la) 2;;+l<|/.i<!2^ + 3, 



et OU l'accent placé apres le signe 2' indique qu'il faut prendre 

 la moitié du terme qui correspond å r = p, pourvu que \ fi | 

 soit egal å'^p-{-l; oj, designe toujours la racine reelle de cette 

 équation de Kepler: 



X ("Ir-^U- 



( 1 b) (Or sin CUr = ^^ 1 ' I . 



Dans le cas particulier — 1 < /^i < -^ 1, la somme figurant au 

 second membre de (1) doit étre supprimée de facon que la somme 

 de la serie infinie est constamment egale å J jp'"(0). indépendante 

 å la fois de x et de ji. On suppose toujours |/^|^|a;|. 



Considérons quelques cas particuliers de notre formule 

 générale (1): 



1». /■(..) = 1 . 



nous aurons cette formule remarquable: 



» Bulletins 1900, p. 56. 



