134 Niels Nielsen. 



§3. 



La formule élémentaire „ , , 



j Sin -^p- (O 

 cos (O -\- cos 2ct> -)- cos 3o> -j- . . . -j- cos «w = — "^ + 



X , 



— cos Wr 



^sin^o; 

 donnera de la méme maniére cette autre formule générale: 



(6) ^F'-i,^) = - ^ i.'»(0) + |1| . ^' -_-^<'"''> 



s= 1 r=0 



o?i Ventier non négatif p est choisi de fagon que 



(6a) 'ip<\lx\<'^p + %, 



et OU r accent placé aprés le signe 2 indique qu'il faut prendre 

 toujours la nioitié du terme qui correspond å r = O et aussi 

 de celui qui correspond å r = p, pourvu que |^ | = 2j9; ojj de- 

 signe dans ce cas la racine reelle de cette équation keplérienne: 



(6b) ior sina>r'=i — r, l/^I^NI- 



/^ L«l ^ 



La fonclion discontinue défmie par la serie infinie qui figure 

 au premier membre de (6) ne posséde pas généralement un 

 domaine d'invariabilité. 



Les cas particuliers considérés au § 2 donneront ici ces 

 deux formules: 



(7) X*""'<'-^^--i+i^-^'rr^ 



s = 1 ni < 



S = 00 



(8) V' !!M^ ^ 



cos (Or 



y + sgn,«-;r(i^ + £^); 



dans (8) le nombre £ est egal k \ k l'exception du cas parti- 

 culier |^| = 2^ oti il faut prendre e =={). 



Introduisons dans (6) la fonction '^^{x): nous aurons, en 

 vertu de (8), cette autre formule générale: 



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