136 Niels Nielsen. 



»=00 r = p 



(-1)^ 



(12) V'(-l)'i2^2.+i)A((2s+l)a;) = ^^ ■ ^' ^ 



I' fri 1-^cos«./' 



« = 00 r =p 



s = o r = O 



En introduisant encore dans (11) au lieu de G^\x) cette 

 autre fonction nouvelle 



1 C'' 

 Qf>'^{x} = — \ cos {a(o — X sin co) g' {co) dw . 



■K .'o 



on aura. en vertu de (13), cette autre formule générale: 



^^^) ^|=|^®(2.s4-1)a((2,+ 1)x) 



s = 



r = p 



r = 



ce qui montre que la fonction discontinue définie par la serie 

 infinie qui figure au jiremier memhre de (14) passede encore un 

 domaine d'itwariabilité dans VintervaUe — \ <- P- <--\- \- 



Dans le cas partieulier g{a}) = cu. nous aurons cette for- 

 mule interessante: 



s = 00 r = p 



^^'^) ^fcr^l r'^'+*)/1(2.9+l):r) = |_^^'(_l)'(W'-;r), 



s = u r = o 



de sorte que dans l'intervalle — i </>?< + ^^ la somme de 

 notre serie infinie est egale å ~. 



§ 5. 

 Remarquons que la fonction d'ANCiEH f'"{x), oii n est egal 

 å un entier. deviendra identique å la fonction cylindrique de 

 premiere espéce J"{x); les formules (2), (7), (15) donneront 

 respectivement, si nous posons nx au lieu de a-: 



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