138 Niels Niklsen. 



iiaires de x dont le modiile est plus petit que K, oh K de- 

 signe la racine positive de réquatioii transcendante 



a 1+«' . 



OU bien, d'aprés M. Kapteyn ^ : 



K = 0,t>jl) . . . 



Dans ce qui suit nous désignons toujours ce nombre K comme 

 le rayon kapteynien. 



On verra aisément que les formules (16) ne sont autre 

 chose que des conséquences immédiates de la resolution celebre 

 de l'équation keplénemie 



( 18) (O — X sin (t) = (p 



due å Bessel-. Pour reconnaitre la vérité de cette assertion, 

 il suffit de considérer ces deux développements en series de 



FOURIER : 



s = X) 



(o) ^, ^ =1^2 yj'(sx) COS (.s<^) , 



^ ' 1 — ic cos w ' ^ ■ ' 



(s) «> = ^ + 5 \ — J%sx) sin (sf) , 



s = 1 



qui sontvalablestoutes les deux dans les intervalles— 7r<^<4-7r. 

 Pour en déduire les formules (16) il suffit d'introduire dans (å), 

 (s) les angles figurant aux seconds membres de («), (/9), (;-) 

 et d'ajouter ensuite les équations ainsi obtenues. 



On peut de la méme maniére obtenir les formules déduites 

 de (1), (6), (11), dans les cas particuliers oii tj. est egal å un 



' loc. cit. p. l^iO. 



^ Abhandlungen dei' Berliner Akadeinie a. d. Jahre 18^24 (publié 18!26). 

 Voir aussi les traités suivants sur les fonctions cylindriques : 

 Todhunter : Laplace's Lamé's and Bessel's functions. p. 342; Londres 1875. 

 Gray and Matthews: Treatise on Bessel functions, p. 4; Londies 1895. 

 Graf und Gubler: Einleitung in die Theorie der Bessel'schen Funktionen, 



p. 17; Berne 1898— 19<X). 



