Sur une classe de series infinies. 139 



nombre entier et oii la fonction f{o)) est supposée paire ou 

 impaire. 



Inversement, démontrons maintenant que les formules 

 générales déduites dans les paragraphes précédents nous four- 

 nissent un moyen simple pour résoudre réquation keplérienne 

 (18), OU il suffit de supposer l'angle ^ situé entre les deux 

 limites -^ et tt. A eet égard posons : 



« = — , X = —, d'ou : 1 < /^ < 2 ; 



nous aurons, en vertu de (4): 



(19) (/{(o) = g{7i)~^-\{cr — esma)g'{a)da 





s = l 



les hypothéses 



^ ^ T^' ^^%' d0UA</i<l, 



donneront de méme, en vertu de (14): 

 (20) ffla,) = j^W-.^(o)_2j^|=g@^(?ttl.„). 



s = 



Posant particuliérement g{(o) = o>, on aura respectivement 

 ces deux formules : 



s = i 



« = 



Il est tres remarquable, ce me semble, que les fonctions 

 d' Anger et de Lommel nous permettent de réunir dans une 



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