140 Niels Nielsen. 



seule fonction les deux variables indépendantes e et ^, tandis 

 que dans la resolution de Bessel ces deux variables se pré- 

 sentent séparées, e figurant dans les fonetions cylindriques et 

 <f dans les sinus de la serie de Fourier, 



Dans les paragraphes précédents nous n'avons étudié que 

 des cas tres particuliers d'une classe générale de series in- 

 tinies. En effet, la sommation des deux series générales 



(«) ^a^F^'\sx), ^hG''\sx) 



.? = 1 s=i 



peut étre effectuée å l'aide des sommes des deux series de 

 Fourier correspondantes 



(/?) 2"«« cos (sft>) , yihsQ\n{sæ). 



Gependant, les resultats ainsi obtenus se présentent générale- 

 ment sous une forme assez compliquée, méme dans les cas 

 particuliers 



En somme, les trois series infinies ligurant dans les for- 

 mules (1), (6), (11) semblent se distinguer particuliérement, 

 en comparaison avec les autres series («) , par la propriété 

 singuliére que la somme d'une telle serie particuliére peut 

 étre exprimée sous forme finie å l'aide de la fonction f{u)) 

 sans l'introduction des intégrales définies, ce qui a lieu géné- 

 ralement pour les autres series de la forme («). Néanmoins, 

 quelques cas particuliers des series en question peuvent nous 

 donner des formules interessantes contenant les fonctions 

 susdites. 



Mentionnons par exemple les series de Fourier dont les 

 sommes représentent les fonctions de Jacques Bernoulli. 



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