Sur une classe de series infinies. 141 



Nous veiTons aisément que les sommes des series analogues mais 

 plus générales contenant les fonctions F^{x), G'^{x) repiésentent 

 aussi des polynomes entiers et par rapport å a; et par rapport 

 å fjL. De cette maniére, on peut démontrer sans peine les deux 

 formules suivantes que j'ai communiquées récemment dans mes 

 recherches sur les series kapteyniennes générales^): 



OU n designe un positif entier et ou l'on a pose pour abréger: 



s = 1 



les formules (23), (24) sont valables aussi pour les valeurs 

 imaginaires de x dont le module est plus petit que le rayon 

 kapteynien. 



Appliquons maintenant ces deux formules élémentaires : 



s=l 



S= 00 



valables dans l'intervalle — 7:<^<-\-7t , les limites exclues 

 pour la derniére serie; nous aurons, en posant 



' Annales de TÉcoIe Normale, 3^ serie, t. XVIII, p.4G; 1901. 



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