Sur une classe de series infinies, ]4H 



(30) n^'iax) = ^^ 1 1 - ^ y^p'-'{a) xA , | a; | < 2 , 



s = l 



(31) A^(aic) = ^^^ V'p2» + i(«);z;2. + i^ |ar|<l, 



s = 



valables pourvu que |a| soit plus petit que le rayon kapteynien. 



Il est tres remarquable qu'il soit possible de designer sous 

 une forme finie la somme des series infmies particuliéres 

 formées de celles étudiées au § 6, en y rempla^ant les fonc- 

 tions cylindriques par des produits de deux telles fonetions. 

 Pour approfondir cette question, il suffit de prendre pour point 

 de départ cette formule : 



J 2 (a;) J 2 (a;) =^yj"(2iccos^)cos(^^)r/^, 



oii n designe un positif entier tandis que (j. est une quantité 

 finie quelconque. 



En premier lieu, nous aurons immédiatement, en vertu 

 de (23), (24) ces deux formules analogues: 



.= =0 „, A* „ M 



rS+-ir,r^ X -tS— 



5=1 



m\ V'^'"" '"^((2^+ ^)x)f^''^m + \)x) _ .,„+,.. 



{66) ^ (2s+l)2» - ^ ^^''' 



OU Ion a pose 

 (34) q!'-''{x) = — \^j"(2a;cos^)cos(//^)6?^; 



D.K. D. VID. SELSK. OVERS. 1001. 17 



