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c'est-å-dire que notre polynome q^^-'^{x) peut étre forme de 



p"{x) si 011 y remplace le coefficient A^ par eet autre: 



(34,) 5tf = r^' " 



r(i+a^) r(i+^-^) 



Dans le cas particulier ^^ = O, nous écrivons simplement 

 q"{x) au lieu de q''''^{x). Les deux formules (32), (33) sont 

 valables également pour les valeurs imaginaires de x dont le 

 module est plus petit que la moitié du rayon kapteijnien; du 

 reste, elles peuvent étre démontrées aussi å l'aide de la 

 théorie générale des series kapteyniennes^ . 



Pour étudier les series de produits de deux fonctions cy- 

 lindriques de méme forme que (27), (28), (30), (31), appliquons 

 ces deux intégrales: 



J2(ic)j '-^{x) = — \/7^^(2a;cos^)d^, 



2 i ^ 



\ i 



an \ 



^cos^ Jo 



1+//. i-y« 9 r«Y 



J 2 (a;) J 2 (,y) _ -L yA'"'(2a^cos^)cos^rf^, 



^'"^^'^ Jo 



obtenues de {y) en y introduisant les expressions intégrales pour 

 J^ix)^ J\x) respectivement , d'oii nous obtiendrons, en vertu . 



de (27), (28): 



fJLTl 



(35) J%,x)J-%,x) = -— ^ [^-'2^^^^~{J\^^^)Y)r 



(36) 



;j. 2sinSir 



ifXX) = — 



S= 1 



i+IJ. 1-// 



J 2 {ixX)J 2 {^X) = 



■ cos ^-r- -r 7 2 



posons dans la premiere de ces formules /^ = 1, nous obtien- 



' loc. cit. 1). 54 



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