146 Niels Nielsen. Sur une flasse de series infinies. 



1 1 



(41) /; + ^ ^" = ^^"-^ —Pn-2 , W < 1 , 



de sorte que la formule déduite de (34) en y posant ^ = O 

 donnera sans peine cette équation analogue pour <f{x): 



(42) 5;" + |5'^4-J,5„=(^J,_4)2„_2-|?„-2, n<\. 



L'analogie frappante entre les deux formules (41), (42) 

 nous suggére naturellement l'idée de chercher pour le pro- 

 duit de deux fonctions cylindriques une équation differentielle 

 linéaire d'ordre supérieur, probléme qui a été seulement 

 effleuré par feu M. Meissel ^ et cela dans le cas le plus simple 

 OU les parametres des fonctions cylindriques sont tous les 

 deux égaux a zéro. J'ai démontré que le produit de deux 

 fonctions cylindriques quelconques du méme argument satis- 

 fait généralement å une équation differentielle linéaire tres 

 simple de quatriéme ordre. Dans le cas particulier ou les 

 parametres sont égaux, abstraction faite du signe. Fordre de 

 notre équation se réduit å 3. Gependant, une discussion com- 

 pléte de ce probléme nous entrainerait ici beaucoup trop loin, 

 de facon que nous devons nous borner å renvoyer le lecteur 

 å une note qui paraitra dans les Nouvelles Annales. 



Copenhague, le 13 avril 1901. 



1 Gewerbschulprogramm, Iserlohn 1862. Voir aussi: Jahres-Bericht 

 iiber die Ober-Realschule in Kiel, 1890. 



20 



