OVERSIGT OVER DET KGL. DANSKE VIDENSKABERNES SELSKABS 

 FORHANDLINGER. 1902. X° 1 



lOTE SUE LES ZEROS DE LA EONCTION 



:{s) m EIEMAM 



PAR 



J.-P. GRAM 



(PRÉSENTÉE A LA SEANCE DU 7 FEVRIER 1902) 



Malgré les nombreuses etudes qui ont paru dans ces der- 

 niéres années sur la fonction C{s) de Riemann, la que- 

 stion de ses racines imaginaires attend toujours une solution. 

 Les difficultés qu'elle présente, et qui proviennent de ce 

 fait qu'on ne posséde pas une expression pratique, explicite 

 OU implicite, pouvant étre prise comme point de départ d'une 

 etude approfondie générale de la dite fonction, ont étéjusqu'ici 

 presque insurmontables. 



Pour obtenir des resultats qui puissent au moins servir å 

 donner des renseignements utiles pour guider dans les re- 

 cherches théoriques, je me suis occupé depuis quelque temps 

 des calculs numériques dont le but principal était de créer une 

 table numérique donnant les valeurs de la fonction ${t) pour 

 une serie de valeurs reelles de l'argument. 



J'ai publié en 1895 dans ce Bulletin les valeurs numériques 



des coefficients qui entrent dans les series représentant les fonc- 



tions c(0 6t C{^)^ et j'en ai tiré quelques conclusions préalables 



sur les plus petites racines« de ~{t) = 0, qui furent déterminées 



ainsi : 



«i = 14-135, ^2 = 20-82, ag = 25-1. 



Mais quoique les coefficients eussent été calculés avec 16 

 décimales, ce calcul ne suffit pas å determiner les a avec une 



