g J.-P. Gram 



En réci'ivant sous la forme 



\^s^^~iii^^' ^"^^ 



on voit qu'il s'agit en premier lieu d'estimer la grandeur du 

 reste i?, oii 



(.+ l)(s + 2) (.+ l)(. + 3) (g + 3)(8+4) 



Considérons séparément les facteurs 



(g+l)(s + 2 ) (. + 3) (s + 4) 



dont l'introduction permet d'écrire: 



et posons: s = x-\-yi. Alors on obtient: 



_ y' + i- ix + % - ir - iy (2a; + 4v— 1) 



^^ ~ (2v+l)(2v + 2)«2 



Il est evident qu'on pourra toujours choisir pour w un 

 nombre si grand que les premiers A auront leurs parties 

 reelles comme leurs parties imaginaires égales å des fractions 

 propres, et que alors les produits successifs des mémes A for- 

 meront une serie décroissante. 



La propriété caractéristique des series semiconvergentes 

 subsiste done pour la serie R et conséquemment aussi pour 

 la serie qui représente ^{s). 



Dans le cas actuel il s'agit de calculer la valeur de Z{\ + ^0- 



Pour X = ^, ?/ = f, on a: 



^' ~ (2v+-l)(2v + 2)n2 ' 

 d'ou, en posant t- -\- 1 = T: 



