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J.-P. Gram. 



Posons :{^ + fi) = C{t)-^iS{t) = me'^('\ (3) 



m étant le module, C{t) et S{t) des fonctions reelles de f. 

 Pour avoir simultanément C = O et S = O, il faut que 

 m = 0. En outie C = O quand cos ^ = O, 5 = quand 

 sin ^ = 0. Il n'est pas difficile d'exprimer <p en fonction de t. 

 L'équation fonctionelle de Riemann 



peut s'écrire: 



:{\—s) = 2^-^ r-^ cos ^ /» r(6'). 



C(l-g) 



Cis) 



91 — s 



COS -y r(.s), 



(^) 



Done : 

 et pour s 



Pour ti'ouver ^ on n'a done qu'å chercher le logarithme 

 du second membre, ce qui donne: 



o • ,-, T , li cos(f + f fi) 1 r(i-J-^0 



9/-/1 7 ^ — fi \nct iltt A oo- no" — — — 



-^ 10, + 2 10, ^^^ ^, _ , ^ .^ + ^ 10, ^^^ _ ^ .^. 



Mais 



et 



li cos (^ -L -^ ti) / 



i log ^2^^ 





1 



1 -i- ti 1 00 



-iQg 2^" I J^ V 



9 *' i 



2 ■ 



/ arctg 2^ -L_ / 2' 

 1 



2^nog(l+i)-logi^^ 

 Hog(l + l) -arctg ^^ 



:= « Lim 



^los (<:«4- 1) — 2' arctg — -— 



= IV. 



W ==00. 



