Nole sur les zéros de la fonction C(s) de Riemann. 1 1 



Ainsi on aura: 



— <^(p = _ Hog !2 TT + arctg e-""' — ? + ^- (6) 



La quantité désignée par v peut étre calculée approxima- 

 tivemerit au moyen de la formule générale de sommation: 



f{u) == \md,-\{f{w)-f{o)) 



»'o 



+ ^ {f\<o)-m) - iT^(/' » -r'(^)) 



Mais 



i'OJ f f f 



\ arctg -— dv = {co^ i) arctg ^--^- + ^ log (f^ + (^ + i)^) 



— A arctg 2^- I log (^2^1), 



/"(ft>), /'(^f), r"(^<>) • • • s'annuleront pour 6> = (x ; les autres 

 termes contenant cd se réduisent done å: 



t log (c. + 1) - (.. + 1) arctg — ^ - I log {f^ + (.. + V)% 



CO I 2 — ' 



dont la limite pour co =^ cc sera egale å — ^. Alors on ob- 

 tient ensuite: 



|log(^^ + i)-^-^.^ 



et 



-2^(0 = ^log(^2 + i)-^(l+log2;r) + arctge-'^'-| 



1 



en négligeant les termes d'ordres inférieurs å -. 



On voit que ^{t) = — f{ — t), ^{o) = 0. Du reste la 

 petite table suivante donne les meilleurs renseignements sur 

 la variation de <p{t): 



9 



