Note sur les zéros de la fonction C(sj de Riemann. 15 



impair de fois dans eet intervalle. Autrement dit il se trou- 

 vera alors un nombre impair de racines reelles a entre ;% 

 et ;'v+i; il y en aura done au moins une comprise dans ces 

 limites. 



Ge théoréme peut rendre de bons services dans la re- 

 cherche numérique. Pour l'utiliser aussi dans la théorie, il 

 faudrait d'abord trouver une méthode pour determiner le 

 signe de C\'() sans calcul numérique, mais pour le moment 

 cela parait assez difficile. Pour les j dans l'intervalle de 10 

 å 65, C{'f) est toujours positif. Cela tient probablement å ce 

 fait que C{t) dans les plus grandes parties du dit intervalle 

 est positif. Sans doute la raison en est que le premier terme 



de la somme In ~ 2 cos {t log >i), savoir l'unité positive, produit 



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un surplus en faveur des termes positifs. Si cela est juste, 

 on peut inférer que l'équilibre ne s'établira que peu å peu, de 

 sorte que la méme régle sur la repartition des a par rapport 

 aux 'f se maintiendra aussi pour les a suivantes les plus rap- 

 prochées de a-^-^. 



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