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conditions nécessaires pour que le mouvement puisse devenir 

 continu; nous les introduirons ensuite dans l'équation (3). 



Il est clair d'abord qu'å l'orifice du tuyau s'ouvrant dans 

 l'atmosphére l'excédent de densité se maintiendra toujours å 

 zéro OU dans le voisinage immédiat de zéro, 



Marquons par O le sommet du 

 , corie et par r.^r., == / le coté du 



tuyau; nous aurons alors 



//g = T~^i^^(/^''2 — jSrf)) sin at =0; 



cette condition sera remplie si nous 

 posens rQ = r.,, et la formule générale s'écrira done: 



H = ~ sin (/9r — /9r.,) sin at. 



En ^1, OU s'opére la production active du son, fx atteindra 

 au contraire son maximum (ou son minimum): il s'y établira 

 un 7iæ}(d de vibration. Nous introduisons cette condition en 

 éaralant å zéro la dérivée: 



dfi 

 dr 



— ^ cos (/9r— /S/'s) ^sin (/?>• — /Jrg) 



sin at 



pour r = r^, d'ou 



/9r, = tg(/9r,-/9r,) (4 a) 



OU bien 



^m = tg(-/9/) = tg(Å-7r-/9/), (4b) 



OU m designe le coté du sommet (fictif) du cone, tandis que 

 k est un nombre entier quelconque. Par cette derniére expres- 

 sion les sons du tuyau conique se trouvent déterminés ^ 



' L'expression en question qui avait d'ailleurs déja été obtenue par 

 M. V. Helmholtz au moyen de deux procédés différents du notre, a une 

 portée considérable. En permutant dans (4 a) ?•, et r-^ nous arrivons å 

 la formule du tuyau conique renversé. Et si nous prenons dans (4 b) 

 w = 00 c'est la formule du tuyau cylindrique employé comme trompette 

 qui en résultera. Enfin il s'ensuit de tout ce qui vient d'étre dit que 

 la formule doit étre vraie encore, dans certaines limites, pour un tuyau 

 quelconque pourvu qu'il soit de forme conique au voisinage de »•,. 



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