OVERSIGT OVER DET KGL. DANSKE VIDENSKABERNES SELSKABS 

 FORHANDUNGER. 1902. N" 4 



THÉOEIE IfOUYELLE DES SÉEIES ASTMPTOTIQUES 



OBTENUES POUR LES FONGTIONS CYLIXDRIQUES 

 ET POUR DES FONGTIONS ANALOGUES 



NIELS NIELSEN 



Remarqiies Mstoriques et critiques. 



PoissoN ^ a donné le premier ime serie asymptotique qui 

 représente la fonction cylindrique J^{x) pour des valeurs 

 tres grandes et positives de x. Environ un quart de siécle 

 plus tard, P.-A. Hansen- donne la serie correspondante pour 

 J^{x), tandis que l'illustre Jacobi^ indique, mais sans com- 

 muniquer sa demonstration, la serie asymptotique plus générale 

 trouvée pour J"(æ-), n étant un positif entier. 



Les intéressants mémoires concernant les fonctions cylin- 

 driques publiés vers 1850 et 1860 traitent tous de la repré- 

 sentation asymptotique des fonctions susdites. En effet, 

 Anger * étudie, avec plus de détails que Jacobi, la serie asymp- 

 totique de J"(a?), n étant un entier non négatif. Sghlomilgh^ 



' Journal de TÉcole Polytechnique. cahier 19, p. 350; 18-23. 



^ Méinoire sur la determination des perturbations absolues, p. 116 — 

 117; Paris 1845; l'édition allemande de ce mémoire a paru en 1843, mais 

 je n'ai pu me la procurer å Gopenhague. 



3 Astronomische Nachrichten, t. XXVIII, p. 94; 1848. 



* Neueste Schriften der Naturforschenden Gesellschaft in Danzig. t. V, 

 p. 18; Danzig 1855. 



"■ Zeitschrift fiir Mathematik und Pliysik, t. II, p. 150; 1857. 



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