J24 Niels Nielsen. 



Nous verrons bientot la grande utilité de cette fonction 

 cylindrique générale. 



Supposons n egal å un entier, nous aurons généralement, 

 en vertu de (6) § 1 : 



(5) c-» = (-irc», 



car les coefficients a{n) et h{n) sont, å eause de la périodicité, 

 indépendants de l'argument entier n. 



Quant å l'intégrale compléte de (3), elle peut étre repré- 

 sentée par l'expression (4), pourvu que nous renoncions å la 

 périodicité des coefficients a{\i) et h{v). La fonction ainsi 

 obtenue ne satisfait pas å (1), (2). Comme l'ont observé 

 MM. V.-A. Julius ^ et Sghafheitlin ^ , la fonction Y introduite 

 par Lommel -^ est de cette catégorie; c'est-å-dire que cette 

 fonction n'est pas une fonction cylindrique. 



On voit que les coefficients de la serie infmie figurant au 

 second membre de (3) § 1 ne sont pas des nombres ration- 

 nels, ce qui a lieu au contraire pour cette fonction: 



(a) ;r.r»-2 6'.J%r), 



OU c designe la constante d'EuLER. Il est evident que («) 

 est une fonction cylindrique de l'argument x et aussi du 

 parametre n\ cependant l'adjonction de 2C-J"(a:;) entrainera 

 une difficulté considérable et pour la definition générale de 

 Y^{x) et pour le passage de cette fonction å celle du para- 

 metre entier. De plus, le facteur n défigurait beaucoup les 

 formules (4), (5) § 1 et les formules analogues (1), (2) que 

 nous avons å développer plus bas au § 4. 



L'introduction de J~^{x) qui n'est pas une fonction cylin- 

 drique de l'argument x et du parametre v, a été un empéche- 

 ment considérable pour le traitement systématique de ces 



» Archives Néerlandaises, t. XXVIII, p. 221-225; 1895. 



' Journal de Grelle, t. GXIV, p. 38, 1894. 



' Studien (iber die Bessel'schen Functionen, Leipsic 1868. 



8 



