128 Niels Nielsen. 



Dans l'autre cas particulier , oii v est iin nombre entier, les 

 trois derniéres de ces formules se présentent sous ime forme 

 elegante. 



Posons maintenant p = zk^^ une combinaison de (3), (4) 

 et de (2) §3 donnera ces deux formules remarquables: 



(5) <(^0 =-Ær-» = .-^^+')'^'i/», 



(6) i/^V-") = -H-\x) = .(>'+'^"/i;(^) , 



formules qui nous seront tres utiles plus loin. 



On voit que C~'''{—x) est une fonction cylindrique de 

 l'argument x et du parametre v, pourvu que C^x) le soit; 

 or, les formules (5), (6) donnent immédiatement: 



(7) //rW) = -H'M K\^'~''') = -ii»^ 



tandis que les formules analogues contenant J''\— x) et 

 F~^( — x) seront beaucoup plus compliquées. 



Chapitre II. 



Integration d'une certaine éqnation differentielle linéaire non 



homogene. 



§5. Propriétés fondamentales de la fonction de Lommel. 



Dans un mémoire recent^ j'ai démontré qu'il est pos- 

 sible de déduire aisément toutes les fonctions dites hesséliennes 

 de seconde espéce, å l'aide de la fonction de Lommel 



(1) IJ ' (x) = C0S7r(i;— o)- > , r '. , 



en spécialisant les deux parametres v et p. 



1 Annali di Matematica, t. VI, p. 64-78; 1901. 



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