130 Niels Nielsen. 



i /7"~''+'>) = cos.;t(J-»-93-^'V)). 

 Enfm, posoiis p ^= 1 — u, nous aurons de méme: 



(8) 77'' ^~\x) = sin v- • Z"'(.r) , 



oii Ton a pose: 



(-1)11)' 



,v+2s+l 



(9) Z\x) =^- 



r(s+f)r(v+s+f)' 



OU bien, pourvu que 9i(y)> — \: 





(10) Z^{æ) = —= — — y sin {x sin <p) (cos (pf^ d<p , 



intégrale qui est tres analogue å celle qui représente J^{x). 

 La fonction Z^{x) a été introduite, pour v entier,par M.P.Siemon^ 

 Dans le cas plus general p == — i/ + 2 w -j- 1 » *' désignant 

 un entier quelconque, nous avons de méme: 



(11) n'"-'+'"^\x) = (-l)".sin-!>.Z-'"%r), 



oii l'on a pose pour abréger: 



„„ _ ^ (-1)11) 



(12) z (•^) -^ r(«+5+|)r(v+»^+6-+f)- 



s = 



Désignons toujours par n un entier non négatif, nous aurons 

 de méme, en vertu de (8), (5): 



(13) Z-''-\x) = (_l)V" + ^(.r), 



(14) Z"^%t) = (-l)"+*(j-"-^(^)-5^-"-^'"+*(4. 



^ Programm der Luisensehule, Berlin; Ostern 1890. 



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