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Nous avons de méme, n étant encore un nombre entier 

 non négatif: 



(7) :2(Z)^/7'"^(^))^__^_2„= ;r cos v>T- L~'''"(^) + ;r sin vTT.J'V)- 

 Dans cette occasion , nous avons encore å étudier cette 



fonction transcendante entiére de ses deux variables ^ et v : 



1 f^ 



(8) Si^a) = — \ sin {x sin <p — v<f) d(p ; 



nous aurons généralement: 



(9) Q\x) = -X-' (cos ^>7t ' W\x) — ^^\x)) , 



formule qui est due å Gauchy ^ ; elle montre clairement que 

 Q\x) ne défmit une fonction nouvelle que dans le cas parti- 

 culier ou v est egal å un entier. Introduisons maintenant 

 dans (9) les deux fonctions n^{x) et X^{x), nous obtiendrons 

 ces deux expressions pour la fonction nouvelle susdite: 



s = oo / I \* I I 



(,o) //» = (- M'.^-^^^^^y—^^, 



s = 



5= 00 



(11) ii {x) = (-1) • > -fy—, 1 ,, ' : Tn' 



ce qui donnera, en vertu de (12) §5: 



(12) (-l)-Z {X) = /2 (A-), 



(13) i— 1) -z (^) = /</ {x) , 



formules qui nous seront tres utiles par la suite. 



§ 7. Integration complete cTune certaine équation linéaire noti 

 homogene du second ordre. 



Montrons maintenant que la fonction f]^'^{æ) peut nous 

 fournir un moyen simple pour trouver l'intégrale conipléte de 



1 Gomptes rendu8, t. XXXIX, p. 131 ; 1854. 



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