134 Niels Nielsen. 



30 p = ^r^v — 2w, n étant im entier non négatif. Dans 

 ce cas il faiit d'abord differentier par rapport å p l'équation 

 differentielle (2), puis introduire la valeur particuliére susdite; 

 nous aurons: 



(6) ^'•±'-» = Qs£^...L±"V). 



Posons -j-v = — n — p — i, p étant im nombre entier non 

 positif, nous retrouvons le cas exclu au n°2. Or, la forme 

 méme de notre intégrale particuliére (G) montre clairement 

 qu'il faut examiner séparément le cas 011 4iv — n est egal 

 å zéro OU a un entier négatif —p\ 



4° -(-V = H — p. Dans ce cas il faut revenir å l'équa- 

 tion obtenue en différentiant par rapport å p l'équation (2) 

 et en posant ensuite p = v — 2><, savoir l'équation: 



qui admet comme intégrale particuliére la fonction ;r'//'"(.r). 

 Dans le cas actuel il faut differentier également par rapport 

 å V notre équation (7), ce qui donnera, en vertu de (o) § 6 : 



oi\ l'on a pose pour abréger: 



(9) P"''{x) = (D.U''\x)-D.r'(x)).,^n-p. 



Aprés avoir trouvé l'intégrale compléte de notre équation 

 proposée (1) nous nous bornerons å appliquer les resultats 

 ainsi obtenus å la demonstration d'un théoréme relatif aux 

 fonctions cylindriques, théoréme que nous croyons nouveau. 



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