136 Niels Nielsen. 



OU c'i et C2 désignent deux constantes arbitraires par rapport 

 å X. Ge resultat essentiel dans les recherches qui nous oc- 

 cupent ici est du å Lommel ^ 

 Posons encore dans (3) 



nous aurons pour t l'équation linéaire suivante: 



(6) 



dont la forme méme nous conduira naturellement å poser : 



de cette maniére nous verrons que la fonction 



(5) ij = æ^'é^'^'^Fi^x^) 



est intégrale particuliére de l'équation linéaire non homogene 



Cela pose, on voit immédiatement que l'intégrale compléte 

 de l'équation homogene correspondante s'écrira sous cette 

 forme : 



(7) y = ^«/^-^(c.j''(^^/)^c,r(M)), 



resultat qui nous sera bientot tres utile. 



§ 9. Equations linéaires å' ordre supérieur intégrables å l'aide 

 des fonctions cylindriques. 



Choisissons maintenant pour la fonction donnée f{x) la 

 puissance of~^, et posons pour abréger: 



» Mathemalische Annalen, t. III, p. 478; 1871. 



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