138 Niels Nielsen. 



«1 tto <^3 • • • (^ni 



Vintéyrale complete de (1) se présente sous cette forme. 



s = 1 



oiJc Z'ow a pose pour ahréger 



as — a 4- - 

 Ps = • 



Gonsidérons maintenant le cas particulier ou les racines 

 de l'équation (3) se présentent sous cette forme 



as = ai-\-psd, 



Oli les ps sont des nombres entiers, tandis qiie '^y ^ d; 

 nous verrons qiie la derniére somme figurant au second 

 membre de (4) se réduit å une somme de la fonction trans- 

 cendante A^'^'{/9x^) et de n—l series fmies. 



Posons encore: 



a, — a-)-2 V , 



d 



ou m designe un positif entier, la somme susdite se réduit, 

 en vertu de (4) § 7, å une somme de n series fmies. 



Gela pose, l'hypothése ocj = O, ^j^ = 1 , d = 1 nous 

 donne cette autre proposition: 



Différentions n fois par rapport å x l'équation de Bessel 

 obtenue pour la fonction 



-m + 2 + - 



c\Væ), 



le systéme fondamental d'intégrales de l'équation linéaire d'ordre 



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