j^42 Niels Nielsen. 



Dans le cas particulier 9?(.r) == O, il faut avoir au contraire 



Supposons maintenant que deux des variables susdites 

 ayont des valeurs fiæes qui satisfont aux conditions susdites 

 mais étant du reste complétement arbitraires, il est evident 

 que notre intégrale défmie (7) représente une fonction de la 

 troisiéme variable holomorphe dans tout le domaine déter- 

 miné par les conditions susdites qui doivent étre satisfaites 

 par cette troisiéme variable. 



Ges remarques faites, il est aisé de determiner les deux 

 constantes d'intégration c^ et c.^ étant des fonctions de v, 

 inconnues pour l'instant mais indépendantes et de w et de t/. 



En premier lieu, supposons x = O, ^>0, notre intégrale 

 exige — h< 9?(v) < 0. Posons ensuite aij = tg^ <p, le premier 

 membre de (7) se réduit å une fonction beta, de fagon que 

 nous aurons, en vertu de la défmition de ^{æ), cette pre- 

 miere équation 



V^ — 



(8) CiSmvTT-^c^cosvK = ^ r{u-{-'h)e ^ , 



car la fonction J^''{-r) figurant dans Y'\a;) s'évanouira. 



On voit que l'équation (8) n'est démontrée pour l'instant 

 que si — i < 9fi(v) < 0. Or, d'aprés nos remarques précédentes, 

 les deux membres de (8) représentent des fonctions de v, 

 holomorphes, pourvu que 9t(v)> — J et que l'integrale ait 

 un sens; c'est-å-dire que (8) est valable aussi dans ce cas 

 plus general. 



En second lieu, supposons pour un instant cf>0, mettons 

 ax au lieu de «, notre formule (8) se transforme en celle-ci: 



puis posons Æ- = O, ce qui exige 9i(i;)>0, nous aurons de 



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