144 Niels Nielsen. 



deux fonctions H que dans iin demi-plan limité par l'axe des 

 nombres imaginairs. En effet, faisons parcourir la variable 



V- une demi-droite passant de l'origine å l'infini, la formule 



(11) n'est autre chose que (10) si nous faisons parcourir la 

 variable susdite la demi-droite opposée, et inversement. De 

 plus, les deux fonctions figurant dans (10), (11) § 10 sont con- 

 tinues par rapport aux variables x et y. 



Pour le moment on ignore complétement quel est le dem i- 



plan susdit. Or, supposons - positifetv reel, les deux membres 



de (10) § 10 deviendront reels; c'est-å-dire c|ue 7iotre demi- 

 plan est celui qui est situé å droite de Vaxe des nomhres 

 imaginairs. 



Supposons maintenant que x = re^^ soit un point situé 

 dans le demi-plan susdit et non dans l'axe des nombres 

 imaginairs, nous aurons, en vertu de (10), (11) § 10, et aprés 



avou' pose ?/ = \'e^^ q*^ * 



/, , ai -^A'~* v-i l/^" r(v + i) -(^-^-)' „v. . 



/, ai -<P^\'-''' .-K lÆ- /> + ^.) (---^^)e- „., , 



e (1--^^ ) « '^^^ ^V^' V+^ •' ' -B.ix). 



o 



Cela pose, meltons 



OU SR{a) et 3(a) désignent deux fonctions reelles de la variable 

 reelle «; nous avons, en appliquant la serie de Taylor: 



$ = n 



(3) 9i(») + «3(«) =^{^~T'')[^)'''~''''^^" 



Æ = 



Oli l'on a pose pour abréger: 



as 



