148 Niels Nielj-en. 



L'expression asymptotique (11) § 11 montre clairement que 

 notre intégrale (1) n'est convergente que si le chemin d'inté- 

 gration est l'axe des nombres positifs, et pourvu que l'on ait 

 de plus: 



Gela pose, une simple application de la definition de Y''{x) 

 nous donnera: 



od il faut ajouter aux conditions précédentes cette autre: 



(3) m{p-.)>-\. 



Pour simplifier le second membre de («), multiplions 

 respectivement par r\~^^y—j et par r r ' '^~^ j les deux frac- 

 tions aux numérateurs et aux dénominateurs , nous aurons, 

 aprés un simple calcul, cette formule elegante: 



(4) ^r(„)«^/a = ^.r(i'+^)/'(^=|+i)si„|(^-.). 



qui semble étre restée inaper^ue jusqu'ici. Pour la symétrie, 

 écrivons la formule (1) sous cette forme: 



(o) Gv)«".^« =|:.r(£±^Mr(i^ncos|(^-.). 



Or, ces deux formules connues, on forme aisément une 

 formule analogue contenant la fonction cylindrique générale 

 C'''(x). Supposons que cette fonction cylindrique soit une 

 fonction hankélienne, nous aurons: 



(7) Q{.)./da = ^ • r(J^±p^) r(£=^) r^", 



t)i) ' V — / \ — / 



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