150 Niels Nielsen. 



Il est evident que les deux formules nouvelles (2), (3) 

 jouent un role fondamental dans la théorie des fonctions 

 cylindriques. Nous donnerons plus tard une telle application 

 essentielle en trouvant une représentation asymptotique de la 

 fonction n^'P{x) de Lommel. 



Chapitre V. 



Sur des intégrales analogues å celles d'Hankel. 



§ 14. Formules générales. 



Les intégrales hankéliennes qui nous ont donné les series 

 asymptotiques des fontions cylindriques sont analogues å une 

 classe d'intégrales définies beaucoup plus générales, savoir 



oii (J^x) designe une fonction cylindrique générale. Gepen- 

 dant cette intégrale satisfait généralement å une équation 

 differentielle linéaire et homogene du quatriéme ordre; c'est- 

 å-dire que notre intégrale générale susdite ne s'exprime pas 

 å l'aide des fonctions cylindriques et de la fonction de Lommel, 

 L'intégrale qui correspond å <t = 1 semble étre réellement 

 la seule qui ait cette propriété; c'est pourquoi nous avons å 

 étudier ici cette intégrale particuliére 



Le chemin d'intégration est l'axe des nombres positifs; de 

 plus X doit étre reel généralement et en outre il faut que 

 (2) 9i(/>)<i, ^Coiv)>-L 



Ges conditions peuvent étre modifiées si la fonction cylin- 

 drique est de la troisiéme espéce. 



34 



