152 Niels Nielsen. 



les cas OU ses deux membres représentent des fonctions holo- 

 morphes de x, v ei p. 



On voit que l'integrale contenant cette autre fonction 

 cylindrique 



^ ^ sm vr ^ 



peut étre traitée de la méme maniére et voila finalement une 

 demonstration rigoureuse de l'équation générale (4). 



Pour determiner ensuite les deux constantes inconnues c^ 

 et Co , appliquons la méthode expliquée au §10; e'est-å-dire 

 supposons en premier lieu 



puis multiplions par x-^'-' les deux membres de (4), nous au- 

 rons, en posant x ^ 0: 



Posons encore 



— l<9l(^o-v)<0, 9i(v)>0, 



nous aurons, aprés avoir multiplié par x' et pose ensuite 

 a? = O, cette autre formule: 



(6) c, = . "f"* , . 



^ ' sm7r(v— ^) 



de fagon que (a) donnera: 



7ia{v) 27r&(v) cos v;r cos^r 



^ sin7r(i>+/>) sin7r(v+/5) sin;r(^ — v) ' 



et voila la determination compléte de notre intégrale défmie (1). 



§ 15. Intégrales contenant J [x). 



On voit que les expressions obtenues pour les coefficients 

 ^^"^, Cl et Cg se présentent sous une forme tres elegante si 

 nous posons a (v) = 1 , 6 (v) = O , ce qui donnera en effet 

 cette formule remarquable: 



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