154 Niels NielseiN. 



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qui est valable, pourvu que —\<.'^{yX\. 



Posons dans (4) v = O, nous retrouvons la formule corres- 

 pondante (7). 



Quant å la formule (5), elle présente des particularités in- 

 teressantes. En effet, fixons une valeur déterminée de «, la 

 formule (5) nous montre que v doit étre situé dans une bande 

 limitée par deux droites perpendiculaires å l'axe des nombres 

 reels et passant par les points (4 — w, O) et (— y— y,0) 

 respectivement. Or, pour des valeurs entiéres de v situées 

 hors de la bande susdite, l'intégrale figurant au premier 

 membre de (5) a un sens, et c'est généralement la méme 

 chose pour le second membre de (5). Néanmoins, la for- 

 mule n'est pas applicable pour de telles valeurs de v. Posons 

 par exemple v == —n^ l'intégrale (5) deviendra identique å 

 (4), mais le second membre de (5) différe de celui de (4) en 

 manquant réellement de la fonction rationelle ^{x). 



Ces remarques faites, nous avons encore å poser p ^- n — v, 

 n étant un nombre entier, ce qui donnera, å l'aide du pro- 

 cédé ordinaire et en vertu des formules (2) (3) § 6 : 



(^) (-1) Y \la '^^^j[^~^^^ W-t-^ (■»)]» 



OU l'on a pose pour abreger n' egal a ^ ou a — ^ — et n 



egal å ^ OU å -^^ selon que n est pair ou impair. La for- 

 mule (8) est valable, pourvu que l'on ait å la fois 

 (9) /i>0, R{v)>n — ^. 



Les formules traitées dans ce paragraphe ne sont appli- 

 cables que si x est une quantité positive, Posons maintenant 

 dans les intégrales en question ax au lieu de x, nous aurons 



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