156 Niels Nielsen. 



Troisiéme Partie. 



Représentation asymptotique de la fonction de Lommel. 



Ghapitre VI. 

 Generalisations d'nne intégrale de M. Sonin. 



§ 16. Formules generedes. 



Désignons constamment par C^{x) la fonction cylindrique 

 générale, savoir 



C'ix) = a{u)J\r) + b{,)Y\x), 



les expressions asymptotiques d'une telle fonction montrent 

 clairement que cette intégrale défmie 



prise le long de l'axe des nombres positifs, ne peut étre con- 

 vergente généralement que si Fon suppose x reel et en outre 

 si l'on a å la fois 

 (2) 9fi(2^) + 3>sR(,)>_i. 



Quant å y, cette variable peut avoir une valeur fmie quel- 

 conque non purement imaginaire. Dans ce cas particulier, il 

 faut ajouter aux conditions (2) cette autre 



(3) m{p)<o. 



Cela pose, nous avons å déduire, å l'aide des méthodes 

 expliquées aux §§ 10, 14, une suite de propriétés fondamentales 

 de notre fonction V^'P{x, y). 



En premier lieu, transformons l'intégrale susdite en posant 

 ax = p", nous aurons cette autre formule: 



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