158 Niels Nielsen 



(7) 



qui est un cas particulier de (3) § 8, de fa^on que nous aurons 

 généralement une expression de cette forme: 



(^) 



OU U est la fonction de Lommel, et oii l'on a pose pour 

 abréger : 



(9) H = -^jm^, 



tandis que nous avons å determiner les deux autres constantes 

 Cl et c 2 indépendantes et de x et de ij. A eet égard, divi- 

 sons par x^ les deux membres de (8), puis mettons a? = O, 

 ce qui est permis, pourvu que 



9t(v)>0, 9i(^-v)>0; 

 nous aurons de cette maniére: 



. , \p—\>)Td 



(/?) CiSin(i;-/))7r + C2COs(v-/>)7r == — («(v) + 6(y)cotv;r)e 



Pour trouver une autre équation entre c^ et Cj, appliquons 

 (4), puis posons x = O, ce qui exige å la fois: 



9t(i.)<0, 9i(^_v)<0; 

 nous aurons, envertu de (4), (5)§ 12, pour c^ cette expression: 



(10) Cg = — a(y) — 6(v) cot^;r, 

 d'oii, å l'aide de (/9) 



(11) c. = (a(y) + &(v)coty;r)«+-^-/ ^ — ^^^^— , 



^ '^ ^ \ V / I V / / ' sm VTT sui/>;r 



et voila la determination compléte de notre intégrale F''"^(x', tf). 



4-2 



