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de fa^on que la fonction figurant au premier menibre de (4) 

 n'est line fonction que des trois variables xi/, xt et - . 



Cela pose, appliquons cette formule remarquable due å 

 M. Sonin' 



rr{xV^^+f-)J^(az)a^-^' j ,. ^ 



\ — -^^ )~ da = O, x<z, 



qui est une generalisation du celebre facteur discontinu de 

 Dirighlet; nous verrons, en vertu de (1), que U, considéré 

 comme fonction de x, doit satisfaire å cette équation diffe- 

 rentielle : 



c'est-å-dire que notre intégrale susdite se présente sous cette 



forme: 



(6) U = c,r[xV^^:^')+c^Y'{xVy^^-); 



OU Cj et c 2 sont indépendantes de x: 



Pour determiner ces deux coefficients , appliquons (4) en 

 supposant M{p)>0, 9?(^ — 2i/)<0; nous verrons, en vertu 

 des expressions asymptotiques de J''{x), que le second membre 

 de cette formule s'évanouitavec x. Or, cela n'est possible pour 

 le premier membre de (4) que si la fonction de deuxiéme espéce 

 disparait de (6) ou, ce qui revient au méme que si c^ = 0. 

 Multiplions maintenant par a;-^ les deux membres de (6) ainsi 

 modifiée, puis posons x = 0; le coefficient c^ se détermine 

 aisément å l'aide de (1) en y posant ^ ^ O, ce qui donnera 

 fmalement la formule cherchée: 



(7) ^:^:MZ±p.Z!M^'^« = ^^^f^rixVT^^mzti) ; 



' loc. cit. p. 38. 



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