1(54 Niels Nielsen. 



OU l'on a pose pour abréger: 



(8) Cj = ai^h, c.^ == —a—hcoipT:, c.^ = 



sm pjT 



La formule (7) se présente sous une forme elegante si 

 nous faisons p = r — i, r étant un entier aussi; nous aurons 

 par exemple de cette maniére: 



formule qui est tres elegante dans les deux cas particuliers 

 u = r, r = 0. Posons n = O, nous retrouvons des formules 

 connues pour J et Z. 



Chapitre VII. 



Generalisations des intégrales de MeMer et de M. H.Weber. 



§ 19. Nouvelles exjjressions intégrales pour la fonctiou 

 de Lommel. 



Les formules générales que nous venons d'étudier dans le 

 chapitre précédent nous conduisent naturellement å remplacer 

 y par —kj, oii le dernier y designe une quantité positive, 

 OU, ce qui revient au méme, å étudier ces deux integraler 

 définies, ou le chemin d'intégration est la partie correspon- 

 dante de l'axe des nombres positifs, savoir les deux intégrales: 



1 V^{x,y) = \ da, W '^{x,y) =\ ^ da. 



Pour trouver la valeur de ces deux intégrales, suppusons 

 dans la formule générale (8) § 16 que les quatre variables 

 X, y, u et p soient des quantités positives et que les deux 



