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Niels Nielsen. 



(4) ' 



\C (a;sin^) (sin^)" (cos <pf^df 



dans le cas particulier w = O, on retrouve précisément les 

 expressions intégrales tres connues représentant J ou Z. 

 L'hypothése v = n donnera de méme: 



(5) 



» n 



n+l 



\2/0— 1 



(rcsin^) (sin^) (cos^)'^ d(p 



r{p) 



IL ' xf 



aJ^+>) + 6L^+"'>)V 



d'oii nous obtiendrons cette expression intégrale pour la 

 fonction L\ 



6) Cf"( 



(6) \r>sin^)(sin^)"'"\cos^f-V^^ _ r(/>)2^ ^ ^^+«,n 



(X). 



,^' 50. Generalisations des intégrales de Mehler et de M, Weber. 

 Quant å l'intégrale W, nous aurons cette formule générale: 



dont le cas particulier ^ = O, 6 = O appartient å M. Sonin^ 

 Les fonctions hankéliennes donnent dans ce cas: 



i^—i( ^\ ,."+* 



P-i 



(7) (-ir'M^ H«^)« da = ^^^-P^"^^ Hri^y) 



ia^-fr' 



y 



fi-^OfP+i 



Posons encore w = O, « = O ou b = O, nous aurons 

 ces deux formules remarquables : 



' Mathematische Annalen, t. XVI, p. 38; 1880. 



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