Théorie nouvelle des series asymptotiques. 167 



(8) jP{xy) 



\xi y sin (ax) f/a 



*Jy 



valables poiirvu que x soit une quantité positive, tandis que 

 i>9^(^)>-i. 



Posons ^ = O, la formule (8) appartient å Mehler^ 

 tandis que M. H. Weber ^ Ta publiée å peu pres en méme 

 temps; pour ^ = O, (9) appartient å M. H. Weber ^. La 

 forme de cette derniére formule chez M. Weber montre que 

 sa definition de ^^{x) est assez différente de la notre; plus 

 tard M.Weber* a introduit notre fonction Y. 



La formule générale (8) a été donnée par M. Sonin ^ qui 

 communique également (9) mais sous une forme détournée^. 



Chapitre VIIL 



Série asymptotique obtenue pour la fonction de Lommel. 



§ 21. Intégrales définies contenant les fonctions hankéliennes. 



Les formules (5), (7) § 20 indiquent clairement que les 

 fonctions cylindriques hankéliennes nous permettent de déduire 

 une suite de formules remarquables en prenant pour point 

 de départ les formules générales du chapitre VL 



^ Mathematische Annalen, t. V, p. 143— 144; 187:2. 



* Journal de Grelle, t. LXXV, p.81; 1873. 

 ^ loc. cit. p. 85. 



* Die partiellen Differential-Gleichungen der mathematischen Physik, 

 1. 1, p. 175; 1900. 



5 loc. cit. p. 39. 

 ^ loc. cit. p. 64. 



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