Théorie nouvelle des series asymptotiques. 169 



En effet, appliquant (3), (6) § 18, on aura respectivement ces 

 deux formules interessantes: 



(5) V^^ir-«').«' Jrf^ = jrr V/-^ / y.-^ _ ^p-r. V \ 



Posons encore dans (1) p -= — y ou p = — v— 1, nous 

 obtiendrons deux formules contenant respectivement les fonc- 

 tions n^\x) et X^'^\x) d'ANGER. 



§ 22. Generalisation d'une intégrale de Meissel. 



On obtiendra certainement les cas particuliers les plus 

 intéressants de (1) §21 en y posant v = n — i, ou n designe 

 un entier non négatif Mettons encore p = —a)-\~n — i, 

 nous aurons cette formule remarquable: 



d'ou, en posant n = O 



formule dont le cas particulier cu = O appartient å Meissel^ 

 qui a défini la fonction Z'^{x) å l'aide de sa serie de puis- 

 sances sans connaitre évidemment son expression intégrale ana- 

 logue å celle de J'*{x). Posons encore dans (2) t/ = 1, nous 

 obtiendrons l'intégrale défmie que j'ai appliquée récemment 

 dans mes recherches générales sur les series de factorielles^. 



^ Gewerbschulprogramm Iserlohn lS6i2; citat de Meissel, Jahresbericht 

 uber die Ober-Realschule in Kiel 1890, p. ^2. 



* Comptes rendus, 30 décembre 1901, 20 janvier 1902. 



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