170 Niels Nielsen. 



Åppliquons niaintenant l'expression intégrale obtenue pour 

 Z (ic), noLis aurons pour Y {x) cette expression intégrale 

 remarquable qui me parait nouvelle dans cette généralité; 

 si oi est un entier, la formule appartient å M. H. Weber ^ : 



2i^r {^ r -«^^ 



^<^, , \l) IV • / • v/ n2w , \ e da 



(3) 1 (a?) = —^ I \sin(x-sin^)(cos^) d(p — 



2\|-w/' 



valable pourvu que l'on ait généralement: 



(4) 9iM>-|, ^(a;)>0 

 OU particuliérement 



(5) ^{x) = O, i>9^H> — i. 



Dans le cas particulier ou o)-\-\ est egal å l'entier non 

 positif — », la formule (2) est en défaut et doit étre remplacé 

 par cette autre: 



Remarquons encore que la formule (2) nous conduira aux 

 formules (8), (9) § 20 de Mehler et de M. Weber. En effet, 

 supposons satisfaites les conditions (5) , nous n'avons qu'å 

 integrer le long de la circonférence d'un quart de cercle con- 

 venable. 



§2S. Eeprésentation asyniptotique de la foncHon de Lommel. 



Pour développer en serie asyniptotique la fonction de 

 Lommel, multiplions par y^^^^ les deux membres de (1) § 21; 

 nous avons a étudier cette intégrale défmie: 



(1) f(x) = \ — '^ '-^-da, 



3. (i+;;:r 



» Journal de Grelle, t. LXXVI, p. 9; 1873. 



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